Линейная модель с двумя переменными

Раздел: Финансы
24-12-2020

Основу многих эконометрических моделей составляет линейная регрессионная функция, которая имеет экономическое теоретическое истолкование, и допущение о стохастические и другие свойства составных частей этой модели.

Линейная регрессионная функция для i-го наблюдения имеет вид

yi = a0 + a1xi1 + a2xi2 + ... + akxik + ui,

(1)

где

yi - i-то наблюдения зависимой переменной;

xij - i-то наблюдения j-й независимой переменной,;

aj - постоянные коэффициенты (параметры),;

ui - случайная переменная, характеризующая возмущение и-го наблюдения.

Для классической регрессионной модели характерно то, что независимые переменные не являются случайными величинами, т.е. их значение можно контролировать и в лабораторном эксперименте задавать произвольно. Конечно в некоторых моделях такое допущение не является реальным и вводить неконтролируемые переменные (цены, объем продукции и т.п.). Любые нарушения допущений классической модели рассматриваются обобщенной моделью.

Случайной переменной является ui, а значит и зависимая от нее yi - тоже случайно. Возмущение ui делают регрессионную функцию стохастической.

a0 - свободный член регрессионного уравнения. Переменная x0i, которая относится к нему называется вспомогательной. Для всех и она равна 1 и часто не записывается. Регрессионная функция содержит k объясняющих переменных. Поэтому речь может идти о парную регрессию, если k = 1, или множественную регрессию, если k> 1.

Далее будем исходить из того, что переменная y имеет количественное измерение и неограниченную область определения. Иначе нужно обращаться к области статистики, которая рассматривает методы оценки качественных показателей.

Для статистического оценивания параметров регрессионной модели необходимо иметь строки данных наблюдений, длиной для всех переменных. При n> k. Тогда возникает система с n регрессионных уравнений. Для записи такой модели удобно использовать матрицы (2).

Y = XA + u,

(2)

где

Y - вектор значений зависимой переменной размером nx 1;

X - матрица независимых переменных размером nxm (n - число наблюдений, m - количество параметров, m = k +1);

A - вектор оценок параметров модели размером 1 xm;

u-вектор остатков размером nx 1.



Добавить комментарий к публикации "Линейная модель с двумя переменными":
Введите ваше имя:

Комментарий:

Защита от спама - решите пример:

Другие статьи по теме:
 Давайте управлять своими финансами
 Не станьте жертвой мошенников при покупке квартиры
 Учет психологического аспекта при установлении расценок на товары
 Формирование и развитие в Украине рынка корпоративных ценных бумаг
 Линейная модель с двумя переменными